设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1

cq不留痕迹 1年前 已收到1个回答 举报

阳光格式111 幼苗

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行列式展开=x1^3+x2^3+x3^3-3x1x2x3
而x1^3+x2^3+x3^3-3x1x2x3
=(x1+x2+x3)(x1^2+x2^2+x3^2-x1x2-x2x3-x3x1)
(展开右边即得等式成立)
又x1x+x2+x3=0,
所以行列式的值为0.

1年前 追问

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cq不留痕迹 举报

x1+x2+x3=0是因为韦达定理麼,三个根我就不记得他的定理,麻烦你说给我一下咯

举报 阳光格式111

ax^3+bx^2+cx+d=0 的三个根x1,x2,x3有(韦达定理) x1+x2x+x3=-b/a, x1x2+x2x3+x3x1=c/d x1x2x3=-d/a, 另外还有一个更简单的算法, 因为x1+x2+x3=0, 将第二、三两列的元素加到第一列,则第一列的元素均为x1+x2x+x3,而x1+x2+x3=0,所以第一列元素全为0,故行列式的值为0。
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