在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，AD=12AB+34AC，则直线AD通过△ABC的（ ）
在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，
=
+
，则直线AD通过△ABC的（ ）
A．垂心
B．外心
C．重心
D．内心
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 3 |
| 4 |
| AC |
A．垂心
B．外心
C．重心
D．内心
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解题思路：首先根据已知条件可知|[1/2]
|=|[3/4]
|=[3/2]，又因为
=
+
，设
=[1/2]
，
=[3/4]
，由向量加法的平行四边形法则可知四边形AEDF为菱形，从而可确定直线AD通过△ABC的内心．
| AB |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 3 |
| 4 |
| AC |
| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
∵|AB|=3，|AC|=2
∴|[1/2]
AB|=|[3/4]
AC|=[3/2]．
设
AE=[1/2]
AB，
AF=[3/4]
AC，
则|
AE|=|
AF|，
∴
AD=
1
2
AB+
3
4
AC=
AE+
AF．
由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形．
∴AD为菱形的对角线，
∴AD平分∠EAF．
∴直线AD通过△ABC的内心．
故选：D．
点评：
本题考点： 向量在几何中的应用．
考点点评： 本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义，属于中档题．
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