某市规划局计划在一斜坡AB上安装一球形雕塑,∠BAM=15°,其横截面示意图如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹角为30
某市规划局计划在一斜坡AB上安装一球形雕塑,∠BAM=15°,其横截面示意图如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹角为30º,支架BD⊥AB于点B,且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心,AB＝12m,⊙O的半径为1.5m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离
赞 黄金夜 幼苗
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过圆心O作直线垂直水平地面交圆最顶端于E,交AM于F,本题就是求EF的距离
不知你学三角函数没有,现用两种方法
方法一：用勾股定理解
∵ ∠CAB=30°,AB=12m
∴OB=OA/2
OA²-OB²=AB²
OA²-(OA/2)²=12²
3OA²/4=144
OA=√(144÷3/4)
=√192
=√(8²×3)
=8√3 m
∵∠OAF=∠CAB+∠BAM=45°
∴RT△OAF是等腰直角三角形
∴OF=AF
OF²+AF²=OA²
2OF²=192
OF²=96
OF=√96
=√(4²×6)
=4√6 m
EF=EO+OF=1.5+4√6 m
方法二：用三角函数解
∵cos∠CAB=AB/OA,∠CAB=30°
∴OA=AB/cos∠CAB
=12/cos30°
=12/(√3/2)
=12×2/√3
=24√3/3
=8√3 m
∵cos∠OAF=OF/OA,∠OAF=∠CAB+∠BAM=45°
∴OF=OA×cos∠OAF
=8√3×cos45°
=8√3×√2/2
=4√6 m
EF=EO+OF=1.5+4√6
不知你学三角函数没有,现用两种方法
方法一：用勾股定理解
∵ ∠CAB=30°,AB=12m
∴OB=OA/2
OA²-OB²=AB²
OA²-(OA/2)²=12²
3OA²/4=144
OA=√(144÷3/4)
=√192
=√(8²×3)
=8√3 m
∵∠OAF=∠CAB+∠BAM=45°
∴RT△OAF是等腰直角三角形
∴OF=AF
OF²+AF²=OA²
2OF²=192
OF²=96
OF=√96
=√(4²×6)
=4√6 m
EF=EO+OF=1.5+4√6 m
方法二：用三角函数解
∵cos∠CAB=AB/OA,∠CAB=30°
∴OA=AB/cos∠CAB
=12/cos30°
=12/(√3/2)
=12×2/√3
=24√3/3
=8√3 m
∵cos∠OAF=OF/OA,∠OAF=∠CAB+∠BAM=45°
∴OF=OA×cos∠OAF
=8√3×cos45°
=8√3×√2/2
=4√6 m
EF=EO+OF=1.5+4√6
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