求定积分∫（1-xsinx)dx （0,π/2）

求定积分∫（1-xsinx)dx （0,π/2）
（0,π/2）定积分的区间,我不会打成定积分的形式

admiral 1年前已收到2个回答举报

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∫（1-xsinx)dx
=∫1dx -∫xsinxdx
=x+∫xdcosx
=x+xcosx-∫cosxdx
=x+xcosx-sinx +a （a为任何常数）
然后你带上下限
就可以得到：（π/2+π/2cosπ/2-sinπ/2 +a）-（0+0*cos0-sin0 +a）=π/2 -1
所以定积分∫（1-xsinx)dx =π/2 -1

1年前

casy 幼苗

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利用分部积分法，-∫xsinxdx ＝∫x dcosx＝x*cosx－∫cosx dx＝x*cosx－sinx。所以∫（1-xsinx)dx （0，π/2）＝x+x*cosx－sinx （0，π/2）
＝π/2+0-1＝π/2-1

1年前

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