已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k

已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常数）有4个不同的实数根，则k的取值范围是
(−
1
3
，−
1
5
)∪(
1
5
，
1
3
)
(−
1
3
，−
1
5
)∪(
1
5
，
1
3
)
．
方四 1年前 已收到1个回答 举报
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冰豆浆 幼苗

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解题思路：根据f（x）为定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，可作出f（x）=x的图象，f（x）=kx+k+1过定点（-1，1），对k分k＞0与k＜0讨论，数形结合可解决之．

∵f（x）=kx+k+1过定点（-1，1），
∴当k＞0时，有

f(−4)＞0
f(6)＜0解得[1/5＜ k＜
1
3]，
同理可得当k＜0时，解得−
1
3＜ k＜−
1
5；
故答案为：(−
1
3，−
1
5)∪(
1
5，
1
3)．

点评：
本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题考查函数的周期性，关键在于数形结合法的灵活应用，属于中档题．

1年前

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