老师有个地方不理解,请老师帮我解疑?

已知抛物线y=1/2x²+bx与直线y=2x交于点O（0,0）,A（a,12）.点B是抛物线上O,
A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点,求BC的长；

下面是答案：

解（1）：把A点的坐标代入y=2x上,得到,2a=12,a=6
再把A（6,12）代入y=1/2x²+bx,解出b=-1
∴抛物线的解析式为y=1/2x²-x
（2）：∵点C为OA的中点
∴C点纵坐标为A点纵坐标的1/2,即为6
则C点横坐标由y=2x可得为3
∴BC与x轴平行
∴C点纵坐标也为6
代入y=1/2x²-x,求出,x1=1-√13(舍掉),x2=1+√13
BC=XC-XB=1+√13-3=√13-2
我的疑问是：

在第二问中,因为点C为OA的中点,所以C点纵坐标为A点纵坐标的1/2,即为6,这句话我不解

因为C是OA的中点,OA是斜边它的一半用勾股定理可求,即A点横纵坐标的平方再开方所得即,

6 ² +12 ² =6√5,可是OA是斜边长啊,它的中点怎么能等于直角边即点A的纵坐标长的一半呢?

请老师帮我解惑?