(2008•安顺)某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具,批发价A种为12元/件,B种为8元/件.若该店零售A、B

(2008•安顺)某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具,批发价A种为12元/件,B种为8元/件.若该店零售A、B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系.(如图)
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算,则该店这次有哪几种进货方案?
(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件,求两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大?
荒qq无度之小麦 1年前 已收到1个回答 举报

mumull 幼苗

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解题思路:(1)用待定系数法求解析式;
(2)设这次批发A种文具a件,根据题意求出取值范围,结合实际情况取特殊解后求解;
(3)运用函数性质求解.

(1)由图象知:当x=10时,y=10;当x=15时,y=5.
设y=kx+b,根据题意得:

10k+b=10
15k+b=5,
解得

k=−1
b=20,
∴y=-x+20.

(2)当y=4时,得x=16,即A零售价为16元.
设这次批发A种文具a件,则B文具是(100-a)件,由题意,得

12a+8(100−a)≤1000
4a+2(100−a)≥296,
解得48≤a≤50,
∵文具的数量为整数,
∴有三种进货方案,分别是①进A种48件,B种52件;②进A种49件,B种51件;③进A种50件,B种50件.

(3)w=(x-12)(-x+20)+(x-10)(-x+22),整理,得w=-2x2+64x-460=-2(x-16)2+72.
当x=-[b/2a]=16,w有最大值,即每天销售的利润最大.
答:A文具零售价为16元,B文具零售价为14元时利润最大.

点评:
本题考点: 一次函数的应用.

考点点评: 本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用,是一道难度中等的题目.

1年前

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