eidaning
幼苗
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(1)以AB为x轴,以A中点为原点O建立直角坐标系,设曲线上的点P(x,y),
∵|PA|+|PB|=10>|AB|=8,
∴动点轨迹为椭圆,且a=5,c=4,b=3,
∴曲线E的方程是
x2
25+
y2
9=1.
由|AM|+|AN|+|BM|+|BN|=20,|AM|+|AN|=12,
∴|MN|=8.
(2)将y=x+t代入
x2
25+
y2
9=1,得34y2-18ty+9t2-25×9=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=
9t
17,y1y2=
9t2−25×9
34,
|y1-y2|=
(y1+y2) 2−4y1y2=
1
17
50×9×17−9×25t2.
S=S△ABP+S△ABQ=
1
2AB•|y1−y2|
=
8
34
50×9×17−9×25t2.
∴当t=0时,面积最大是
60
17
34,此是直线为l:y=x.
1年前
8