已知动圆M和圆C1:(x+1)2+y2=9内切,并和圆C2:(x-1)2+y2=1外切.

已知动圆M和圆C1:(x+1)2+y2=9内切,并和圆C2:(x-1)2+y2=1外切.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交(1)中曲线于点B、D和A、C,且AC⊥BD,垂足为P(x0,y0),设点E(-2,-1),求|PE|的最大值;
(3)求四边形ABCD面积的最小值.
avidcat 1年前 已收到1个回答 举报

82342042 幼苗

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(1)设动圆圆心为M(x,y),半径为r,则

|MC1 =3−r
|MC2 =1+r⇒ |MC1|+|MC2| =4.…(3分)
故动点M的轨迹是椭圆,a=2 , c=1 , b=
3,其方程为
x2
4+
y2
3=1.…(5分)
(2)显然点P在以线段C1C2为直径的圆上,x02+y02=1.…(7分)


x0=cosθ
y0=sinθ,则|PE| =
(cosθ+2)2+(sinθ+1)2=

1年前

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