（2012•朝阳区一模）如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a，0），圆内分布有垂直

（1）沿x轴正方向射出的粒子恰好从O₁点的正上方的P点射出，运动轨迹如图所示


由几何关系可得R=a ①
设圆形磁场区域内的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力：qvB＝m
v2
R ②
①②联立得；B＝
mv
qa
由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里
（2）经分析，沿与x轴45°向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如图，

根据几何关系粒子离开磁场时速度方向沿y轴正方向，∠OO₃Q=135°．
设该带电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动周期公式得：T＝
2πR
v ③
所以tmax＝
135
360T ④
①③④联立得：tmax＝
3πa
4v
（3）设某带电粒子从放射源射出，速度方向与x轴的夹角为α，做速度v的垂线，截取OO₄=a，以O₄为圆心a为半径做圆交磁场边界于M点．如图所示：

由于圆形磁场的半径与带电粒子在磁场中运动的半径均为a，故OO₁MO₄构成一个菱形，所以O₄M与x轴平行，因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出．带电粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等方向相反，再进入磁场做圆周运动，圆心为O₅，OO₄O₅N构成一平行四边形，所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为180°，第二次离开磁场时都经过N点．故收集器应放在N点，N点坐标为（2a，0）．
答：（1）圆形区域内磁感应强度的大小为B＝
mv
qa，方向垂直于xOy平面向里
（2）a、最长时间tmax＝
3πa
4v
b、（2a，0）．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 解决带电粒子在磁场中的问题，关键是根据题意找出圆心，画出轨迹，一切问题可轻松解决．