在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin2A+sin2B=1，则△ABC的形状为（　　

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin2A+sin2B=1，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
晖二 1年前 已收到1个回答 举报
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shandong681216 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

解题思路：先根据sin2A+sin2B=1以及sin2A+cos2A=1得到sin2B=cos2A；再结合是三角形的内角且c边最长得到sinB=cosA进而判断出三角形的形状．

因为：sin2A+sin2B=1
而sin2A+cos2A=1；
所以 sin2B=cos2A；
∵c边最长
∴A，B均为锐角
故：sinB=cosA=sin（[π/2]-A）⇒B=[π/2]-A⇒A+B=[π/2]．
∴△ABC是直角三角形．
故选B．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题主要考查三角形的形状判断．三角形的形状判断有两种常用方法：一是求出角之间的关系来下结论；二是求出边之间的关系来下结论．

1年前

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