若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（　　）

解题思路：可设出对称的两个点P，Q的坐标，利用两点关于直线x+y=0成轴对称，可以设直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，所以方程组y＝x+by＝ax2−1有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数b，建立关于a的函数关系，求出变量a的范围．

设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），线段PQ的中点为M（x₀，y₀），设
直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
所以方程组

y＝x+b
y＝ax2−1有两组不同的实数解，即得方程ax²-x-（1+b）=0．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
由中点坐标公式可得，x₀=
x1+x2
2=[1/2a]，y₀=x₀+b=[1/2a]+b．
∵M在直线L上，
∴0=x₀+y₀=[1/2a]+[1/2a]+b，
即b=-[1/a]，代入②解得a＞[3/4]．
故实数a的取值范围（[3/4]，+∞）
故选B

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，体现了方程的根与系数关系及方程思想的应用，属于中档试题，有一定的计算量．