64的325次方－1除以63所得的余数是多少?2的201次方除以7呢?418×814乘1616的积除以13呢?

64^325 -1
=(63+1)^325 -1
(63+1)^325的展开式中,除了1以外,其余项均包含因子63,能够被63整除,令提取63后得到的因式为A,则
(63+1)^325=63A+1
64^325 -1=63A+1-1=63A,包含因子63,能够被63整除,余数是0.
2^201=(2^3)^67=8^67=(7+1)^67,展开式除了1以外,其余项均包含因子7,能够被7整除,因此2^201除以7的余数是1.
418×814×1616=(13×32+2)×(13×62+8)×(13×124+4)
展开式中除了2×8×4以外,其余项均包含因子13,能够被13整除.
2×8×4=64
64÷13=4余12
余数为12.

(64^325-1)/63=[(63+1)^325-1]/63
=[C(325,0)63^0+C(325,1)63+...+C(325,324)63^324+C(325,325)63^325-1]/63
=C(325,1)63^(1-1)+...+C(325,324)63^(324-1)+C(325,325)63^(325-1)为一个整数值，故余数为0
2^201/7=8^...