单_行_道 花朵
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bn+1 |
bn |
(−1)n(αcn−1+βcn+1) |
(−1)n−1(αcn−2+βcn) |
(1)∵α,β是方程x2-x-1=0的两个根,
∴α+β=1,αβ=-1,β2=β+1,由题意知,b2=a3-αa2,
∴b2-a2=2.
(2)证明:∵
bn+1
bn=
an+2−αan+1
an+1−αan=
an+1+an−αan+1
an+1−αan=
(1−α)an+1+an
an+1−αan=
βan+1+an
an+1−αan=
βan+1−αβan
an+1−αan=β,
又b1=a2-αa1=β-α≠0,
∴数列{bn}是首项为β-α,公比为β等比数列;
(3)由(2)知an+1-αan=(β-α)βn-1,①
又an+1=an+an-1,α+β=1,αβ=-1,
∴an+1=(α+β)an-αβan-1,
an+1-βan=α(an-βan-1),由a2-βa1=0,α≠0,得an+1-βan=0②
由①②得:an=βn-1,
下面我们只要证明:n≥3时,(-1)n-1(αcn-2+βcn)=βn-1.
∵cn+2+cn+1=cn,β2=β+1,
∴
(−1)n(αcn−1+βcn+1)
(−1)n−1(αcn−2+βcn)=-
αcn−1+βcn−1−βcn
αcn−2+βcn=-
cn−1−βcn
αcn−2+βcn=-
cn−2−cn−βcn
αcn−2+βc
点评:
本题考点: 综合法与分析法(选修);等比关系的确定;数列递推式.
考点点评: 本题考查数列递推式,突出考查等比关系的确定,考查抽象思维与逻辑推理的能力,考查转化思想、化归思想与综合运算能力,属于难题.
1年前
设m,n是方程x2-x-2012=0的两个实数根,则m2+n=
1年前1个回答
已知a是方程x2-x-1=0的根,求-a³+2a²+2012的值
1年前2个回答
1年前1个回答
已知x1,x2是一元二次方程x2-x+2m-2=0的两个实根.
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗