正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．

解题思路：取CD中点F，连接EF、AF．在△BCD中利用中位线定理得EF∥BD，所以∠AEF（或其补角）即为异面直线AE与BD所成的角，设正四面体棱长为a，算出△AEF中各边之长，再利用余弦定理加以计算可得答案．

取CD中点F，连接EF、AF，可得
∵△BCD中E、F分别为BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF=[1/2]BD
因此，∠AEF（或其补角）即为异面直线AE与BD所成的角，
设正四面体棱长为a，由题意可得AF=AE=

3
2a，EF=[1/2]a，
∴在△AEF中，根据余弦定理得
cos∠AEF=
EF2+EA2−AF2
2EF•EA=

1
4a2+
3
4a2−
3
4a2
2×
1
2a×

3
2a=

3
6，
即异面直线AE和BD所成角的余弦值为

3
6．

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题在正四面体中求异面直线所成角大小．着重考查了正四面体的性质、三角形的中位线定理和异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题．

取CD的中点，设为F，连接EF EF是中位线 且平行等于1/2BD 然后角AEF 为所求