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数学表达式的化简与计算
标题中给出的两个表达式“(1)根号48除以根号3减2分之1*根号12+根号24”与“(2)12倍的根号2减31减括号2分之1的平方加根号18”，是典型的二次根式混合运算问题。这类题目考察的是对根式化简、运算法则以及运算顺序的掌握。我们可以遵循“先化简，后计算”的原则，一步步进行解析。
第一表达式的逐步求解
首先处理表达式(1)：√48 ÷ √3 - (1/2)*√12 + √24。第一步是化简每个根式。√48可化为√(16×3)=4√3；√12化为√(4×3)=2√3；√24化为√(4×6)=2√6。代入原式得：(4√3 ÷ √3) - (1/2 × 2√3) + 2√6。接着计算：4√3 ÷ √3 = 4；(1/2 × 2√3) = √3。因此，表达式简化为：4 - √3 + 2√6。这是最简形式，无法进一步合并，因为根号内的数不同。
第二表达式的解析与结果
现在分析表达式(2)：12√2 - 31 - (1/2)² + √18。这里需注意运算顺序：先计算括号内的平方，再化简根式。(1/2)² = 1/4；√18可化为√(9×2)=3√2。代入得：12√2 - 31 - 1/4 + 3√2。接着合并同类项：将含有√2的项合并，即12√2 + 3√2 = 15√2；常数项合并为-31 - 1/4 = -31.25或-125/4。因此，最终结果为：15√2 - 125/4。这两个表达式的求解过程清晰地展示了根式运算的核心技巧——化简与合并，是巩固数学基础的有效练习。
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