阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．

阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+5²+5³+…+5¹⁰⁰的值．
解：令S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰（1），将等式两边同时乘以5得到：5S=5²+5³+5⁴+…+5¹⁰¹（2），
（2）-（1）得：4S=5¹⁰¹-5，∴S＝

5101−5

问题：（1）求2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值；（2）求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值．

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解题思路：（1）由题意可S=2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S=22+23+…+2101②，由②-①即可求得答案；（2）由4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340），然后令S=4×（1+3+32+33+…+340）①，将等式两边同时乘以3得到：3S=4×（3+32+33+…+341）②，由②-①即可求得答案．

（1）令S=2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S=22+23+…+2101②，②-①得：S=2101-2；（2）∵4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340），令S=4×（1+3+32+33+…+340）①，∴将等式两边同时乘以3得到：...

点评：
本题考点：同底数幂的乘法．

考点点评：此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度适中，注意理解题意，掌握解题方法．

1年前

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