如图所示，在光滑的水平长直轨道上，有一质量为M=3kg、长度为L=2m的平板车以速度v0=4m/s匀速运动．某时刻将质量
如图所示，在光滑的水平长直轨道上，有一质量为M=3kg、长度为L=2m的平板车以速度v0=4m/s匀速运动．某时刻将质量为m=1kg的小滑块轻放在平板车的中点，小滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s2．
（1）若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为多少？
（2）若施加一个外力作用在平板车上使其始终保持速度为v0=4m/s的匀速运动，当小滑块放到平板车中点的同时，对该小滑块施加另一个与平板车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从平板车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？
（1）若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为多少？
（2）若施加一个外力作用在平板车上使其始终保持速度为v0=4m/s的匀速运动，当小滑块放到平板车中点的同时，对该小滑块施加另一个与平板车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从平板车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？
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解题思路：（1）由动量守恒定律列出等式，由能量守恒求解（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求解（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动，再做匀减速运动，到达车右端时，与车达共同速度．根据根据牛顿第二定律和几何关系求解．
（1）由动量守恒定律得：
Mv0=（M+m）v
解得v=
Mv0
m+M
由能量守恒得：Q=[1/2]M
v20-[1/2]（M+m）v2=6J
（2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则
滑块运动到车左端的时间t1=
v0
a1①
由几何关系有v0t1-
v0t1
2=[L/2]②
由牛顿定律有 F1+μmg=ma1③
由①②③式代入数据解得t1=0.5s，F1=6N
则恒力F大小应该满足条件是F≥6N
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），
再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有
F1-μmg=ma2④
μmg=ma3⑤
[1/2]a2
t22+
a22t22
2a3=L⑥
由④⑤⑥式代入数据解得t2=
3
3s=0.58s
则力F的作用时间t应满足t1≤t≤t1+t2，
即0.5s≤t≤1.08s
答：（1）若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为6J
（2）恒力F大小应该满足 F≥6N
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在0.5s≤t≤1.08s．
点评：
本题考点： 动量守恒定律；牛顿第二定律；能量守恒定律．
考点点评： 本题是一个多过程问题，关键是理清物体在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
1年前
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