如何证明方阵A与AT有相同的特征多项式

7847877 1年前 已收到1个回答 举报
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town919 幼苗

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(相似矩阵具有相同的特征多项式.)
转置矩阵与原矩阵的行列式相同,
所以：|A|=|A^T|（由行列式额度展开式可以证明）
A-vE与A^T-vE只有对角线上的元素不同,所以互为转置矩阵,即
(A-vE)=(A^T-vE)^T；（v代表特征值lumda,没在word,未打出来）,
所以其行列式相等,由定义,即A与A^T的特征多项式相同.

1年前

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