有关三角函数的一个题求解!若a＞0,b＞0,(a＋1)(b＋1)=2求证：arctana＋arctanb=π／4

y9h9 1年前 已收到3个回答 举报
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一回事 幼苗

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(a+1)(b+1)=2
ab+a+b+1=2
a+b=1-ab
tan(arctana)=a,tan(arctanb)=b
所以tan(arctana+arctanb)=[tan(arctana)+tan(arctanb)]/[1-tan(arctana)tan(arctanb)]
=(a+b)/(1-ab)
=1
-π/2

1年前

4

redchief 幼苗

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令arctana=α arctanb=β
∴a=tanα b=tanβ
∴(tanα＋1)(tanβ＋1)=2
展开得到tanαtanβ+tanα+tanβ=1
∴1-tanαtanβ=tanα+tanβ
又tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=1
∴α+β=π/4
即arctana＋arctanb=π／4

1年前

2

yonglewu12 幼苗

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越发的尖利异常起

1年前

2
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