在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折

在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为(  )
A. 9.5
B. 10.5
C. 11
D. 15.5
xiexienixie 1年前 已收到1个回答 举报

没有房和车的男人 春芽

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

解题思路:根据折叠图形的对称性,易得△EDF≌△EAF,运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半,进而△DEF的周长可求解.

∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形,
∴△EDF≌△EAF,
∴∠AEF=∠DEF,
∵AD是BC边上的高,
∴EF∥CB,
又∵∠AEF=∠B,
∴∠BDE=∠DEF,
∴∠B=∠BDE,
∴BE=DE,
同理,DF=CF,
∴EF为△ABC的中位线,
∴△DEF的周长为△EAF的周长,即AE+EF+AF=[1/2](AB+BC+AC)=[1/2](12+10+9)=15.5.
故选D.

点评:
本题考点: 三角形中位线定理;翻折变换(折叠问题).

考点点评: 本题考查了中位线定理,并涉及到图形的折叠,认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com