将n件不同的物品分给k个人,每个至少得一件物品的分法有多少种

将n件不同的物品分给k个人,每个至少得一件物品的分法有多少种
请写出分析过程和排列组合式！！
到底要浪个 1年前 已收到2个回答 举报
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娃哈哈f46 幼苗

共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报

排列组合里,我读你写哈.
C（n,k)乘A（k,k）乘以k的（n-k)次方

1年前 追问

10

到底要浪个 举报

怎么解释呢？

举报 娃哈哈f46

C(n,k).A(k,k)表示每个人至少得一件物品的分法。 先取出k件东西，对它进行完全排列组合。 剩下的（n-k）件东西分给k个人的话就随意分了，可以把（n-k）件东西都给同一个人，或都不给，都是可以的，因为已经分过一件东西了。 所以剩下（n-k)分给k个人的方法是K的（n-k）次方。

及寞不uu 幼苗

共回答了271个问题 举报

这是一个很复杂的一个问题啊。
先考虑一个比较简单的。就是n件相同的物品分给k个人，记所有组合为B(n,k)种
那么 很显然
(1)B(n,k)=0 (k＞n);
(2)B(n,1)=1;
(3)B(n,n)=1;
并且满足
(4)B(n+k,k)=B(n,1)+B(n,2)+…+...

1年前

0
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