已知椭圆两焦点是F1(0,-1).F2(0,1) 离心率e=2分之1 求椭圆方程

第一个问题：
∵椭圆的两焦点分别是（0,－1）、（0,1）,∴可设椭圆的方程为x^2/b^2＋y^2/a^2＝1.
∵e＝c/a＝√（a^2－b^2）/a＝1/2,∴（a^2－b^2）/a^2＝1/4,∴1－b^2/a^2＝1/4,
∴b^2/a^2＝3/4,∴b^2＝（3/4）a^2.
显然,c＝1,∴√（a^2－b^2）＝1,∴a^2－b^2＝1,∴a^2－（3/4）a^2＝1,∴a^2＝4,
∴b^2＝3.
∴满足条件的椭圆方程是x^2/3＋y^2/4＝1.
第二个问题：
∵点P在椭圆上,∴｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝4,又｜PF1｜－｜PF2｜＝1,
∴容易求出：｜PF1｜＝5/2、｜PF2｜＝3/2.
而｜F1F2｜＝2c＝2,∴由余弦定理,得：
cos∠F1PF2＝（｜PF1｜^2＋｜PF2｜^2－｜F1F2｜^2）/（2｜PF1｜｜PF2｜）
＝（25/4＋9/4－4）/［2×（5/2）×（3/2）］＝（17/2－4）/（15/2）＝（17－8）/15＝3/5.