已知函数f（x）=lnx+[a/x]+b在点（1，3）处与y轴垂直．
已知函数f（x）=lnx+[a/x]+b在点（1，3）处与y轴垂直．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[[1/2]，2]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[[1/2]，2]上的最大值和最小值．
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解题思路：（Ⅰ）求出函数的导数，由条件可得f′（1）=0且f（1）=3，即可得到a，b的值；
（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，求出极值点，列表分析函数在[[1/2]，2]上的单调区间和极值，从而得到最小值和最大值．
（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，求出极值点，列表分析函数在[[1/2]，2]上的单调区间和极值，从而得到最小值和最大值．
（Ⅰ）由于f（x）=lnx+[a/x]+b，
则f′(x)＝
1
x−
a
x2，
则
f′(1)＝0
f(1)＝3⇒
1−a＝0
a+b＝3，
解得
a＝1
b＝2；
（Ⅱ）由于f(x)＝lnx+
1
x+2，
则f′(x)＝
1
x−
1
x2＝
x−1
x2
由f'（x）=0⇒x=1，
列表如下
x[1/2](
1
2，1)
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于中档题．
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