（2002•咸宁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4．梯形的高DH与中位线

∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ADHB是矩形，
∴CH=BC-BH=2．
∵FG是△DHC的中位线，
∴FG=CH÷2=1=BH，∠DGF=∠DHC=∠B=90°，
∴AB=DH=
CD2−CH2=2
3，
∴BE=
3，
∴EH=
BE2+BH2=2，
∴△DGF≌△EBH（HL）． （1）成立
∵EF∥HC，EF=HC，
∴四边形EHCF是平行四边形，
∵EH=HC=2，
∴四边形EHCF是菱形（2）成立．
∵EF⊥AE，EF=2，
∴点F到AB的距离等于半径2，
∴以CD为直径的圆与AB相切于点E． （3）成立
故选C．

点评：
本题考点： 切线的判定；直角三角形全等的判定；三角形中位线定理；菱形的判定．

考点点评： 考查学生的综合能力，用到的知识点为：HL证得三角形全等；由已知邻边相等的平行四边形是菱形；圆与直线相切，圆心到切点的距离等于半径．