求 ：当AM+CM+BM的最小值为根号三加一时,正方形的变长为多少?

以B为原点,BC为X轴做坐标系
故M点有（x,x）,设变长为a,由于长度均为正,所以开方都直接去算术平方跟
则AM^2=x^2+(a-x)^2
BM^2=x^2+(a-x)^2
CM^2=2 x^2
AM^2+CM^2+BM^2=4x^2+2(a-x)^2
而(AM+CM+BM)^2
=AM^2+CM^2+BM^2+2AMCM+2BMCM+2AMBM≤AM^2+CM^2+BM^2+AM^2+CM^2+BM^2+AM^2+CM^2+BM^2=3(AM^2+CM^2+BM^2)=12x^2+6(a-x)^2
故(根号3+1)^2≤12x^2+6(a-x)^2 当且仅当12x^2=6(a-x)^2 的时候等号成立
化得 根号2 x=a-x既 a=(1+根号2)x 而12x^2+6(a-x)^2=24x^2=(根号3+1)^2
所以a=(1+根号2)（根号3+1）/根号24 =1/12（1+根号6+根号2+根号3）根号6...