如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数
(2)如果把第(1)题中的“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?说明理由?
(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”条件改为∠DAC>90°,其他条件不变,那∠DAE和∠BAC有怎样的大小关系
cl52tx 1年前 已收到1个回答 举报

1013回忆 幼苗

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(1)∠CAE=∠DAC+∠CAE
=∠ADB-∠BCA+1/2∠ACB(∠ADB是△ACD的外角,同理且AC=CE,∠CAE=∠E)
=∠ADB-1/2∠BCA(AB=AC,所以∠BCA=∠ACB)
=1/2(2∠ADB-∠BCA)
=1/2[(180°-∠B)-∠BCA)](AB=BD,所以∠BAD=∠ADB三内角各和为180°)
=1/2[180°-(∠B+∠BCA)]
=1/2(180°-90°)(直角三角形两锐角和为90°)
=45°
(2)∠DAE=∠ADB-∠E(三角形外角定理)
=∠ADB-1/2∠ACB(同上,且AC=CE,所以∠CAE=∠E)
=1/2(2∠ADB-∠ACB)
=1/2(180°-∠B-∠ACB)(三角形内角和定理,且AB=BD)
=1/2[180°-(∠B+∠ACB)]
=1/2[180°-(180°-∠BAC)](三角形三内角和定理)
=1/2∠BAC
当∠BAD大于90°则点D必然在BC边上,上述结论成立.

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(3)∠DAE<∠BAC
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