（2014•防城港二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形．DC=4，

解题思路：（Ⅰ）当[DE/EC]=1时，AE⊥面PBD．当[DE/EC]=1时，E为CD的中点，以此为条件，利用线面垂直的判定定理，即可得出结论；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面PDC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

（Ⅰ）当[DE/EC]=1时，AE⊥面PBD．证明如下：
当[DE/EC]=1时，E为CD的中点．
∵PD⊥PB，PB=PD=2，
∴BD=2
2，
∵AB=AD=2，
∴AB²+AD²=BD²，
∴AB⊥AD，
∴四边形DEBA是正方形，
∴AE⊥BD，
∵PA=PB=PD=2，
∴P在底面ABCD内的射影O是△ABD的外心，
∵AB⊥AD，
∴O为BD的中点，
∴PO⊥平面ABCD，
∴PO⊥AE，
∵PO∩BD=O，
∴AE⊥面PBD；
（Ⅱ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，过A且与面AC垂直的直线为z轴，建立如图所示的坐标系，则B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，
2），
∴

DC=（0，4，0），

DP=（-1，1，
2），

BC=（2，2，0）

设平面PCD的法向量为

n=（x，y，z），则

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．