若[a/b＝bc＝cd＝da]，则[a−b+c−d/a+b−c+d]的值是______或______．

洲黄 1年前 已收到2个回答 举报
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小小朱仔 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：引入参数，利用参数寻找a、b、c、d的关系．设[a/b＝
b
c
＝
c
d
＝
d
a]=k，根据关系即可求得k的值，进而求解．

设[a/b＝
b
c＝
c
d＝
d
a]=k，则d=ak，c=dk=ak2，b=ck=ak3，a=bk=ak4．
∴k4=1，即k=±1．
当k=1时，a=b=c=d．原式=0；
当k=-1时，则a=-b=c=-d，则原式=-2．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能．

1年前

3

莹莹WJY129 幼苗

共回答了107个问题 举报

a/b=b/c=c/d=d/a
b^2=ac
c^2=bd
d^2=ac
a^2=bd
bd=ac
(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=a^2-(b-c+d)^2
=bd-(b^2+c^2+d^2-2bc+2bd-2cd)
=bd-(ac+bd+ac-2bc+2bd-2cd)
=bd-(2ac+3bd-2bc-2cd
=2bc+2cd-2ac-2bd
=0

1年前

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