（2014•郑州一模）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下

（1）茎叶图如下：…（2分）
学生乙成绩中位数为84，…（4分）
（2）派甲参加比较合适，理由如下：

.
x甲=
1
8(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)＝85，

.
x乙=
1
8(70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5)=85，…（5分）
S甲2=
1
8[(78−85)2+(79−85)2+(80−85)2+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²
+（92-85）²+（95-85）²]=35.5
S乙2=
1
8[(75−85)2+(80−85)2+(80−85)2+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²
+（92-85）²+（95-85）²]=41，…（7分）
∵
.
x甲＝
.
x乙，
S 甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．…（8分）
（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则P（A）=
6
8=
3
4，…（9分）
随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
且ξ服从B（3，
3
4），∴P（ξ=k）=
Ck3（
3
4）^k（1-
3
4）^k-3，k=0，1，2，3，
∴ξ的分布列为：

ξ0123
P
1
64
9
64
27
64
27
64∴Eξ=np=3×
3
4=
9
4．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．