已知函数f（x）=[3/8]x2-2x+2+lnx

（1）∵f′x）=[3/4]x-2+[1/x]=
3x2−8x+4
4x，
令f′（x）=0，解得：x=[2/3]，x=2，
∴函数f（x）的增区间为：（0，[2/3]），（2，+∞），减区间为（[2/3]，2）；
（2）∵e^-2=[1
e2＜
2/3]且f（e^-2）=[3/8]e^-4-2e^-2=e^-2（[3/8]e^-2-2）＜0，
而f（x）_min=f（2）=-[1/2]+ln2＞0，f（x）_max=f（[2/3]）＞f（2）＞0，
∴函数y=f（x）在[e^-2，+∞）有且只有一个零点．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，是一道基础题．

1年前

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