（2010•永嘉县一模）已知直线l：y=-[n+1/n]x+[1/n]（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=

（2010•永嘉县一模）已知直线l：y=-[n+1/n]x+[1/n]（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-[3/2]x+[1/2]与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁+S₂+S₃+…+S_n=

[n/2n+2]

．

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果粒柳橙008 幼苗

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解题思路：首先求得S₁，S₂，S_n的值，然后由规律：[1/n+1×

n]=[1/n]-[1/n+1]求解即可求得答案．

当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，
则A₁（[1/2]，0），B₁（0，1），
∴S₁=[1/2]×[1/2]×1，
∵当n=2时，直线l₂：y=-[3/2]x+[1/2]与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，
则A₂（[1/3]，0），B₂（0，[1/2]），
∴S₂=[1/2]×[1/3]×[1/2]，
∴直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，
△A_nOB_n的面积为S_n=[1/2]×[1/n+1]×[1/n]，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=[1/2]×[1/2]×1+[1/2]×[1/3]×[1/2]+…+[1/2]×[1/n+1]×[1/n]，
=[1/2]×（1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]），
=[1/2]×（1-

点评：
本题考点：一次函数综合题．

考点点评：此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△AnOBn的面积为Sn=[1/2]×[1/n+1]×[1/n]与[1/n+1×1n]=[1/n]-[1/n+1]．

1年前

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