高中数学必修二空间几何,空间四边形证明

高中数学必修二空间几何,空间四边形证明
已知空间四边形ABCD,H,E分别是AD,AB边中点,G,F分别是DC,BC边的点.CG/CD=CF/BC=2/3.求证HG,AC,FE三条直线相交与一点.
元文明 1年前 已收到3个回答 举报
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jiaoling_112 春芽

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做辅助线：连接BD
由条件可知：EH//BD FG//BD
则EH//FG
所以EF,HG是在同一平面内
而在△ABC中,E是AB的中点,但F不是BC的中点
所以,EF肯定不平行于AC则EF肯定与AC相交于一点
同理,AC肯定与HG相交于一点而EF,HG又在同一平面内
也就是说,AC与EF,HG所确定的平面相交于一点一直线与一平面相交,有且只有一个交点
所以,EF,HG,AC交于一点

1年前

9

时弃道犹存 幼苗

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∵在△ABD中，AH/AD=AE/AB=0.5

∴HE//BD

∵在△CBD中，CG/CD=CF/CB=2/3

∴GF//BD

∴HE//GF

∴GH与FE在同一平面内

∵EH≠GF

∴GH与EF不平行，GH与FE交于一点

又∵BE/AB≠BF/BC,

∴EF不平行于AC

同理，GH不平行于AC

∴GH交AC于一点，FE交AC于一点

又∵AC,HG,FE不在同一平面内

∴三条直线相交于同一点

1年前

1

落寞coco 幼苗

共回答了6个问题 举报

因为FE，AC都在平面ABC上，且不平行
所以设他们交与点O
同理 设HG和AC交与点O‘
分别求出O和O’到点A的距离，既可以判断O和O‘重合
所以三线交与点O
至于求距离，三角形ABC和三角形ACD分别作AC边的中位线
然后利用三角形相似，可以求出O和O’到A点的距离都是AC的长...

1年前

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