数据结构特殊矩阵压缩存储问题若将n阶上三角矩阵A按照列优先顺序存放在一维数组B[0,...,n(n+1)/2-1]中,第

数据结构特殊矩阵压缩存储问题
  1. 若将n阶上三角矩阵A按照列优先顺序存放在一维数组B[0,...,n(n+1)/2-1]中,第一个非零元素a(1,1)存于B[0]中,则应存放到B[k]中的非零元素a(i,j)(1<=i<=n,1<=j<=n)的下标i,j,k的对应关系是(k=j(j-1)/2+i-1)

  2. 设矩阵A是一个对称矩阵,为了节省存储空间,将其下三角部分按照行优先存放在一维数组B[0,...,n(n+1)/2-1]中,对于下三角部分中任意一元素ai,j(i>=j),在一维数组B中的下标k的值是(i(i+1)/2+j)

第一题a(i,j)按照列优先,之前有j-1列,每列有j个元素,按照等比数列公式a(i,j)所在列之前有(1+j-1)*(j-1)/2个元素,然后再加上a(i,j)是本列的第i个元素,且数组B是从0开始存储,所以得到k=j(j-1)/2+i-1

但第二题按照此方法算出的是(1+i-1)*(i-1)/2+j-1即i*(i-1)/2+j-1与正确答案(i(i+1)/2+j)不符,为什么?谢谢~!


兔兔gogo 1年前 已收到1个回答 举报

我叫小飞 春芽

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这个问题出在下标的问题上吧,第一个问题,明确说明第一个非零元素a(1,1)存于B[0]中,所以推导时没问题。
第二个问题并没有说第一个非零元素a(1,1)存于B[0]中,但大多教材推导是,是将第一个非零元素a(0,0)存于B[0]中,所以公式就不一样了,你的推导逻辑没问题。

1年前

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