kankana
春芽
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首先要有这个概念:
方程组Ax=β有解 当且仅当 β 可由A的列向量组线性表示.
若这个结论没问题, 就可以这样证明充分性
因为对任意n维向量β,方程组Ax=β有解
所以任一n维向量都可由A的列向量组线性表示
特别地, 对n维基本向量 ε1,ε2,...,εn 可由A的列向量组线性表示
而任一n维向量都可由 ε1,ε2,...,εn 线性表示
所以, A的列向量组与 ε1,ε2,...,εn 等价.
所以 r(A) = r(ε1,ε2,...,εn) = n
所以 A 可逆.
1年前
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