一道高三函数填空题若f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是R上的奇函数,则f(x+4)与f(x)的大小关系为＿＿＿?

maxingliang 1年前已收到2个回答举报

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∵f(x-1)是R上的奇函数
f(x-1)＝－f(-x-1)（即在f(x-1)中把x换成-x得到的函数值是原来的相反数!）
又∵f(x)是偶函数,
故f(-x-1)=f[-(x+1)]=f(x+1)
即f(x-1)＝－f(x＋1）
注意到括号内的两个量相差是2
即f(x＋2)=-f(x)
于是f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
即f(x)是以4为周期的函数.

1年前

zhuhaiquan 幼苗

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因为f(x)是偶函数
所以f（-x）=f(x)
因为f（x-1)是奇函数
所以f(x-1)=-f(1-x)

1年前

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你能帮帮他们吗

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