如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求证:A1C1∥平面AB1C.
(2)求证:AC⊥平面B1BDD1
姓汪名失意 1年前 已收到1个回答 举报

见君十二恨 幼苗

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解题思路:(1)连结A1C1,则A1C1∥AC,由此能证明A1C1∥平面AB1C.
(2)由正方形性质得AC⊥BD,由线面垂直得DD1⊥AC,由此能证明AC⊥平面B1BDD1

证明:(1)连结A1C1,则A1C1∥AC,
∵A1C1不包含于平面AB1C,AC⊂平面AB1C,
∴A1C1∥平面AB1C.
(2)∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵DD1⊥平面ABCD,又AC⊂平面ABCD,
∴DD1⊥AC,
又DD1∩BD=D,
∴AC⊥平面B1BDD1

点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

考点点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查直线民平面垂直的证明,解题时要注意空间思维能力的培养.

1年前

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