甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错或不答得0分，假如甲队每人答对的
甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错或不答得0分，假如甲队每人答对的概率均为[2/3]，乙队3人答对的概率分别为[2/3]、[2/3]、[1/2]，且每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分数．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列与均值E（ξ）；
（Ⅱ）用A表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P（AB）．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列与均值E（ξ）；
（Ⅱ）用A表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P（AB）．
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解题思路：（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列与均值E（ξ）；
（Ⅱ）“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．
（Ⅱ）“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．
（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且P（ξ=0）=
C03×(1−
2
3)3=[1/27]，
P（ξ=1）=
C13×
2
3×(1−
2
3)2=[2/9]，P（ξ=2）=
C23×(
2
3)2×(1−
2
3)=[4/9]，P（ξ=3）=
C33×(
2
3)3=[8/27]
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×[1/27]+1×[2/9]+2×[4/9]+3×[8/27]=2；
（Ⅱ）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，
所以AB=C∪D，且C，D互斥，
又P（C）=
C23×(
2
3)2×(1−
2
3)×（[2/3×
1
3×
1
2]+[1/3×
2
3×
1
2]+[1/3×
1
3×
1
2]）=
10
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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