在上、下底面对应边之比为1：2的正三棱台中，过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1 EF，求这个平面

在上、下底面对应边之比为1：2的正三棱台中，过上底面一边A₁B₁作一个平行于棱的平面A₁B₁ EF，求这个平面分三棱台所成的两部分体积之比．

李娇龙 1年前已收到1个回答举报

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

解题思路：由题意可证六面体CEF-C₁B₁A₁是三棱柱，设棱台的上底面面积为S，高为h，求出三棱柱的体积，用间接法求出另一部分的体积，再求比值．

∵CC₁∥平面A₁B₁ EF，∴AA₁∥BB₁∥CC₁，
∴△CEF与△C₁B₁A₁全等，
∴六面体CEF-C₁B₁A₁是三棱柱，设棱台的上底面面积为S，高为h，
则V_棱柱=Sh，
∵上、下底面对应边之比为1：2，
∴棱台的下底面面积为4S，
∴V_棱台=[1/3]（S+
S×4S+4S）h=[7/3]Sh，
∴两部分体积之比为[Sh

7/3Sh−Sh]=[3/4]．

点评：
本题考点：组合几何体的面积、体积问题．

考点点评：本题考查了棱柱的体积计算，棱台的体积计算．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答