已知函数f（x）=（1-2a）x 3 +（9a-4）x 2 +（5-12a）x+4a（a∈R）．

（1）当a=0时，f（x）=x ³ -4x ² +5x， f′(x)=3 x 2 -8x+5=3(x-1)(x-
5
3 ) ＞0，
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，1]， [
5
3 ，+∞) ．
（2）一方面由题意，得

f(0)≤2
f(1)≤2
f(2)≤2 即 0≤a≤
1
2 ；
另一方面，当 0≤a≤
1
2 时，f（x）=（-2x ³ +9x ² -12x+4）a+x ³ -4x ² +5x，
令g（a）=（-2x ³ +9x ² -12x+4）a+x ³ -4x ² +5x，则
g（a）≤max{g（0），g（
1
2 ）}
=max{x ³ -4x ² +5x，
1
2 （-2x ³ +9x ² -12x+4）+x ³ -4x ² +5x}
=max{x ³ -4x ² +5x，
1
2 x ² -x+2}，
f（x）=g（a）≤max{x ³ -4x ² +5x，
1
2 x ² -x+2}，
又
max
0≤x≤2 {x ³ -4x ² +5x}=2，
max
0≤x≤2 {
1
2 x ² -x+2}=2，且f（2）=2，
所以当 0≤a≤
1
2 时，f（x）在区间[0，2]上的最大值是2．
综上，所求a的取值范围是 0≤a≤
1
2 ．