如图1 同一平面内的两条直线a b在直线a上取任意两点 A B在直线B上任取两点C D连接AC AD BC BD (1)

a平行于b.由△ACD的面积与△BCD面积相等,且有公共边CD,由三角形面积公式得到,两三角形CD边对应的高相等,即过A点到CD距离与B点到CD的距离相等,由A、B的为任意点,得证.2.AB平行于CD作辅助线,延长CA与DB的延长线交于E.要证AB平行于CD,只需证△ECD与△EAB相似.由于公共顶角∠AEB＝∠CED＝90°,故只需证AE/CE＝BE/DE.设A（Xa,Ya),B(Xb,Yb),由于A、B在函数y=4/x上,得A(Xa,4/Xa),B(Xb,4/Xb).DE=4/XaCE=XbAE=CE-AC=Xb-XaBE=DE-BD=4/Xa-4/Xb得到
AE/CE=1-Xa/XbBE/DE=1-Xa/Xb即AE/CE＝BE/DE.得证.＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝纯手工.望采纳.

（1）证明：在CD上做E，F，使AE，BF垂直于CD，则三角形ACD面积=CD*AE/2,
三角形BCD面积=CD*BF/2，又因为△ACD的面积与△BCD面积相等，所以AE//且=BF，AEFB为平行四边形且为正方形

过A做AM垂直于CD,过B做BN垂直于CD
因为△ACD的面积=△BCD面积
所以AM=BN
因为角AMD=角BND
所以AMNB是平行四边形
所以AB//MN
所以a//b