一束光线从点F1（-1,0）出发,经直线l：2x-y+3=0上一点D反射后,恰好穿过点F2（1,0）,
一束光线从点F1（-1,0）出发,经直线l：2x-y+3=0上一点D反射后,恰好穿过点F2（1,0）,
（1）求以F1、F2为焦点且过点D的椭圆C的方程
（2）过点B(1,0)作直线l交椭圆C于P、Q两点,以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的范围
刚刚题目的第二小问请把FI、F2改为A、B不好意思，打错了
（1）求以F1、F2为焦点且过点D的椭圆C的方程
（2）过点B(1,0)作直线l交椭圆C于P、Q两点,以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的范围
刚刚题目的第二小问请把FI、F2改为A、B不好意思，打错了
赞 pepsidayu 幼苗
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设l的方程为x=my+1代入椭圆方程得：(m^2+2)y^2+2my-1=0.
yP+yQ=-2m/(m^2+2),yPyQ=-1/(m^2+2).
xP+xQ=m(yP+yQ)+2=-2m^2/(m^2+2)+2=4/(m^2+2).
向量AP=(xP+1,yP),向量AQ=(xQ+1,yQ).
向量AP+向量AQ=(xP+xQ+2,yP+yQ)=((2m^2+8)/(m^2+2),-2m/(m^2+2))
AR^2=[(2m^2+8)/(m^2+2)]^2+[-2m/(m^2+2)]^2
=4(m^4+9m^2+16)/(m^2+2)^2
=4[(m^2+2)^2+5(m^2+2)+2]/(m^2+2)^2
=4[2/(m^2+2)^2+5/(m^2+2)+1]
设t=1/(m^2+2)^2(0
yP+yQ=-2m/(m^2+2),yPyQ=-1/(m^2+2).
xP+xQ=m(yP+yQ)+2=-2m^2/(m^2+2)+2=4/(m^2+2).
向量AP=(xP+1,yP),向量AQ=(xQ+1,yQ).
向量AP+向量AQ=(xP+xQ+2,yP+yQ)=((2m^2+8)/(m^2+2),-2m/(m^2+2))
AR^2=[(2m^2+8)/(m^2+2)]^2+[-2m/(m^2+2)]^2
=4(m^4+9m^2+16)/(m^2+2)^2
=4[(m^2+2)^2+5(m^2+2)+2]/(m^2+2)^2
=4[2/(m^2+2)^2+5/(m^2+2)+1]
设t=1/(m^2+2)^2(0
1年前 追问
6
为什么t=1/(m^2+2)^2在后面对应4[(m^2+2)^2+5(m^2+2)+2]/(m^2+2)^2中t成了1/(m^2+2)少了一个平方才使4[(m^2+2)^2+5(m^2+2)+2]/(m^2+2)^2转换成4(2t^2+5t+1)我不知道有没有看错，希望您看看，谢谢您的帮助，感激不尽
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