已知实数列{a n }是等比数列，其中a 7 =1，且a 4 ，a 5 +1，a 6 成等差数列．

（1）设等比数列{a _n }的公比为q（q∈R），由a ₇ =a ₁ q ⁶ =1，得a ₁ =q ^-6 ，
从而a ₄ =a ₁ q ³ =q ^-3 ，a ₅ =a ₁ q ⁴ =q ^-2 ，a ₆ =a ₁ q ⁵ =q ^-1 ．
因为a ₄ ，a ₅ +1，a ₆ 成等差数列，
所以a ₄ +a ₆ =2（a ₅ +1），即q ^-3 +q ^-1 =2（q ^-2 +1），q ^-1 （q ^-2 +1）=2（q ^-2 +1）．
所以q=
1
2 ．故a _n =a ₁ q ^n-1 =q ^-6 q ^n-1 =64（
1
2 ） ^n-1 =2 ^7-n
（2）又等比数列前n项和的公式可知：
Sn=
a 1 (1- q n )
1-q =
64[1-(
1
2 ) n ]
1-
1
2 =128[1-（
1
2 ） ⁿ ]＜128．