如图,已知抛物线y= -（1/2）x²+（5-√m²）+m-3与x轴有两个交点A、B,点A在x轴的正
如图,已知抛物线y= -（1/2）x²+（5-√m²）+m-3与x轴有两个交点A、B,点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB.
（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点M,是△MAC≌△OAC?
若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
根号m的平方
（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点M,是△MAC≌△OAC?
若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
根号m的平方
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（1）从图可以看出,抛物线的顶点在y轴的正半轴上,
所以：（5-√m²）+m-3>0
当m≥0时,（5-√m²）+m-3=2>0
当m<0时,（5-√m²）+m-3=2+2m>0,即-1
(2)y=-(1/2)x²+2（m≥0时）对称轴是x=0,顶点C(0,2）
y=-(1/2)x²+2+2m(-1(3)不存在.
对于y=-(1/2)x²+2来说,不存在M点,因为△OAC是等腰直角△,角O是直角,若在抛物线上找M点,使∠AMC=90°,是不存在的,因为以AC为直径的元与抛物线只有A,C两个交点.
对于y=-(1/2)x²+2+2m来说,A点坐标是（2√(1+m),0) C点坐标（0,2+2m)
也就是说OA的长为2√(1+m),OC的长为2(1+m)
对于√(1+m)=(1+m)^(1/2)和1+m来说,由于1+m>0,1/2<1,
所以：√(1+m)>1+m(由指数函数的性质而得）
即OA>OC
所以：以AC为直径的元与抛物线只有A,C两个交点.
所以：（5-√m²）+m-3>0
当m≥0时,（5-√m²）+m-3=2>0
当m<0时,（5-√m²）+m-3=2+2m>0,即-1
(2)y=-(1/2)x²+2（m≥0时）对称轴是x=0,顶点C(0,2）
y=-(1/2)x²+2+2m(-1
对于y=-(1/2)x²+2来说,不存在M点,因为△OAC是等腰直角△,角O是直角,若在抛物线上找M点,使∠AMC=90°,是不存在的,因为以AC为直径的元与抛物线只有A,C两个交点.
对于y=-(1/2)x²+2+2m来说,A点坐标是（2√(1+m),0) C点坐标（0,2+2m)
也就是说OA的长为2√(1+m),OC的长为2(1+m)
对于√(1+m)=(1+m)^(1/2)和1+m来说,由于1+m>0,1/2<1,
所以：√(1+m)>1+m(由指数函数的性质而得）
即OA>OC
所以：以AC为直径的元与抛物线只有A,C两个交点.
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（2012•漳州）已知抛物线y=[1/4]x2+1（如图所示）．
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如图，已知点A ( 2，4) 和点B (1，0)都在抛物线 上.
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如图已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线上．
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你能帮帮他们吗