已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1）两点，

（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，3）、B（-1，-1），
∴

k+b=3
-k+b=-1，
解得

k=2
b=1
∴函数解析式为：y=2x+1；
函数图象如图
；
（2）一次函数y=2x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴交点为（-[1/2]，0）
∴三角形的面积=[1/2]×1×[1/2]=[1/4]．

点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．