把正方体的棱n等分,三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,没有涂色的有几个?

把正方体的棱n等分,三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,没有涂色的有几个?
得到多少个正方体,其中三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,没有涂色的有几个?

铅笔妹妹 1年前已收到3个回答举报

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3面 2面 1面 0面
n=1 0 0 0 0
n=2 8 0 0 0
n=3 8 12 0 1
n=4 8 24 0 4
n=n 8 3n 0 3^(n-3）

1年前

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3面涂色的只有8个顶点的那个数量8
2面涂色的只有12条棱上的（除去顶点上的）数量12x(n-2)
1面有色的，只有6个面上的（除去顶点和棱上的）数量6x(n-2)x(n-2)
没有颜色的，只有中间的（除去面上的）数量(n-2)x(n-2)x(n-2)

1年前

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三面涂色的就是包括8个顶点的有8个；两面涂色的就是有包括每条棱的有12（n-2）个；一面涂色的就是有包括没一个面的当要减掉两面、三面涂色的有6(n-1)(n-1)；没有涂色的有n*n*n-6(n-1)(n-1)-12(n-2)-8个

1年前

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