（2014•重庆三模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为[3/5]．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

月夜的狼 1年前已收到1个回答举报

雨漫曦妍幼苗

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解题思路：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．
（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

（1）列联表补充如下：----------------------------------------（3分）

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50（2）∵K2=
50×(20×15−10×5)2
25×25×30×20≈8.333＞7.879------------------------（5分）
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．---------------------（6分）
（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．-------------------------（7分）
其概率分别为P（ξ=0）=

C010
C215

C225＝
7
20，P（ξ=1）=

C110
C115

C225＝
1
2，P（ξ=2）=

C210
C015

C225＝
3
20
--------------------------（10分）
故ξ的分布列为：

ξ 0 1 2
P [7/20] [1/2] [3/20]--------------------------（11分）
ξ的期望值为：Eξ=0×[7/20]+1×[1/2]+2×[3/20]=[4/5]---------------------（12分）

点评：
本题考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．

1年前

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