已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,(1)求a2,a3,a4(2)猜想an的表达式(3)用数学归纳法证明an的表达式.
simplimoon 1年前 已收到4个回答 举报

hanxu54 幼苗

共回答了16个问题采纳率:81.3% 举报

(1) a2=2/5,a3=1/3,a4=2/7.(2) 猜想:an=2/(n+3) (3) ① 当n=1时,a1=2/(1+3)=1/2,等式成立.②假设当n=k时成立,即:ak=2/(k+3),则当n=k+1时,a(k+1)(说明:括号内为右下标)=2ak/(ak+2) =2*(2/k+3)/[2/(k+3)+...

1年前

3

wzl1820520 幼苗

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(1)a2=2/5
a3=1/3
a4=2/7
(2)an=2/(n+3)
(3)1,当n=1时,左边=1/2,右边=2/1+3=1/2,左=右,命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/(k+3),命题成立,
当n=k+1时,ak+1=2(2/k+3)/[2/(k+3)+2]=2/[(k+1)+3]
综合1,2可知,当n属于N*时,an=2/(n+3)成立

1年前

2

门前亦有千竿竹 幼苗

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a2=2/5
a3=1/3
a4=2/7
an=2/n+3
1,当n=1时,左边=1/2,右边=2/1+3=1/2,左=右,命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/k+3,命题成立,
当n=k+1时,ak+1=2*(2/k+3)/[(2/k+3)+2]=2/(k+1)+3
综合1,2可知,当n属于N*时,an=2/n+3成立
祝你进步...

1年前

1

tianchixia2006 幼苗

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1 2 4 8 16 32
an=2^(n-1)

1年前

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