己知：a+b+c=0 求证：①a^3+a^2 c+b^2 c+b^3=abc ②a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+
己知：a+b+c=0 求证：①a^3+a^2 c+b^2 c+b^3=abc ②a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
赞 落叶船 幼苗
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（1）由立方和公式可得
a^3+b^3=（a+b)(a^2-ab+b^2)
因为a+b+c=0.所以a+b=-c
所以a^3+b^3=（-c)(a^2-ab+b^2)=-a^2 c-b^2 c+abc
所以a^3+a^2 c+b^2 c+b^3
=-a^2 c-b^2 c+abc+a^2 c+b^2 c
=abc
（2）
a^3+b^3=（a+b)(a^2-ab+b^2)
因为a+b+c=0.所以a+b=-c
所以a^3+b^3=（-c)(a^2-ab+b^2)=-a^2 c-b^2 c+abc
所以a^3+a^2 c+b^2 c+b^3
=-a^2 c-b^2 c+abc+a^2 c+b^2 c
=abc
（2）
1年前 追问
8
等下，还在写呢，有点复杂，慢慢看。嗯 好就采纳呗
a+b+c=0
两边平方得a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
移项得a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca
再两边平方得a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+4ab^2c+4abc^2+4a^2bc
=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+4abc(b+a+c)
=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+4abc×0
=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2
所以a^4+b^4+c^4=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2-（2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2）
即a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
a+b+c=0
两边平方得a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
移项得a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca
再两边平方得a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+4ab^2c+4abc^2+4a^2bc
=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+4abc(b+a+c)
=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+4abc×0
=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2
所以a^4+b^4+c^4=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2-（2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2）
即a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
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