奇函数y=f(x)的定义域是R,当x≥0时,f(x)=2x-x²,若当x∈[a,b]时,y=f(x)的值域是[
奇函数y=f(x)的定义域是R,当x≥0时,f(x)=2x-x²,若当x∈[a,b]时,y=f(x)的值域是[1/b,1/a],求a,b的值
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对于大神,过程简单些,另外,希望提高悬赏到200+50
x<0,f(x)=2x+x²
由已知 a
（1）a,b为正,
则 1/a≤1
∴ a≥1
∴ f(x)在[a,b]上是减函数
∴ f(a)=1/a,f(b)=1/b
即a,b是方程 2x-x²=1/x的根
∴ x³-2x²+1=0
∴ (x-1)(x²-x-1)=0
x=1或x=(1±√5)/2
∴ a=1,b=(1+√5)/2
（2）a,b为负
则 1/b≥-1
∴ b≤-1
同样 f(x)在[a,b]上是减函数
∴ f(a)=1/a,f(b)=1/b
即a,b是方程 2x+x²=1/x的根
∴ x³+2x²-1=0
∴ (x+1)(x²+x-1)=0
x=-1或x=(-1±√5)/2
∴a=(-1-√5)/2,b=-1
综上, a=1,b=(1+√5)/2或a=(-1-√5)/2,b=-1
x<0,f(x)=2x+x²
由已知 a
（1）a,b为正,
则 1/a≤1
∴ a≥1
∴ f(x)在[a,b]上是减函数
∴ f(a)=1/a,f(b)=1/b
即a,b是方程 2x-x²=1/x的根
∴ x³-2x²+1=0
∴ (x-1)(x²-x-1)=0
x=1或x=(1±√5)/2
∴ a=1,b=(1+√5)/2
（2）a,b为负
则 1/b≥-1
∴ b≤-1
同样 f(x)在[a,b]上是减函数
∴ f(a)=1/a,f(b)=1/b
即a,b是方程 2x+x²=1/x的根
∴ x³+2x²-1=0
∴ (x+1)(x²+x-1)=0
x=-1或x=(-1±√5)/2
∴a=(-1-√5)/2,b=-1
综上, a=1,b=(1+√5)/2或a=(-1-√5)/2,b=-1
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